Упростите выражение \(\frac{b}{a^2 + ab} : \frac{b^2}{a^2 - b^2}\) и найдите его значение при a = \(\sqrt{5}-1\), b = \(\sqrt{5}+1\).

Привет! Сейчас разберемся с этим выражением. Логика такая: сначала упростим выражение, а потом подставим значения a и b.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упростим выражение: \[\frac{b}{a^2 + ab} : \frac{b^2}{a^2 - b^2} = \frac{b}{a(a + b)} \cdot \frac{(a - b)(a + b)}{b^2} = \frac{a - b}{ab}\]
• Шаг 2: Подставим значения a = \(\sqrt{5} - 1\) и b = \(\sqrt{5} + 1\) в упрощенное выражение: \[\frac{a - b}{ab} = \frac{(\sqrt{5} - 1) - (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{-2}{5 - 1} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\]

Ответ: -0.5