62. Упростите выражение: 1) \(\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k\); 2) \(1\frac{5}{7}x \cdot \frac{5}{12}y\); 3) \(2\frac{5}{8}x \cdot 2y \cdot 2\frac{2}{7}z\). 63. Упростите выражение: 1) \(\frac{5}{18}c + \frac{7}{24}c - \frac{11}{36}c\); 2) \(2\frac{7}{16}y + 3\frac{5}{20}y + 1\frac{3}{8}y\). 84. Решите уравнение: 1) \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}\); 3) \(4\frac{2}{15} - 3\frac{1}{9}x = 1\frac{4}{5}\); 2) \(3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12}\); 4) \(\frac{4}{15}x + 2\frac{1}{3} = 7\frac{8}{15}\). 90. В первую смену столовую посетили \(\frac{7}{12}\) рабочих цеха, а во вторую смену — остальные 45 человек. Сколько рабочих в цехе? 93. Для учащихся класса купили тетради, ручки и карандаши. Стоимость тетрадей составляла \(\frac{5}{12}\) стоимости всей покупки, стоимость ручек — \(\frac{3}{8}\), а стоимость карандашей — остальные 700 р. Найдите стоимость всей покупки.

Решение задания 62

1) \(\frac{7}{8}p \cdot \frac{4}{9}k = \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 9}pk = \frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 9}pk = \frac{7}{18}pk\) 2) \(1\frac{5}{7}x \cdot \frac{5}{12}y = \frac{12}{7}x \cdot \frac{5}{12}y = \frac{12 \cdot 5}{7 \cdot 12}xy = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 1}xy = \frac{5}{7}xy\) 3) \(2\frac{5}{8}x \cdot 2y \cdot 2\frac{2}{7}z = \frac{21}{8}x \cdot 2y \cdot \frac{16}{7}z = \frac{21 \cdot 2 \cdot 16}{8 \cdot 7}xyz = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{1 \cdot 1}xyz = 12xyz\)

Решение задания 63

1) \(\frac{5}{18}c + \frac{7}{24}c - \frac{11}{36}c = \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4}c + \frac{7 \cdot 3}{24 \cdot 3}c - \frac{11 \cdot 2}{36 \cdot 2}c = \frac{20}{72}c + \frac{21}{72}c - \frac{22}{72}c = \frac{20 + 21 - 22}{72}c = \frac{19}{72}c\) 2) \(2\frac{7}{16}y + 3\frac{5}{20}y + 1\frac{3}{8}y = \frac{39}{16}y + \frac{65}{20}y + \frac{11}{8}y = \frac{39}{16}y + \frac{13}{4}y + \frac{11}{8}y = \frac{39}{16}y + \frac{13 \cdot 4}{4 \cdot 4}y + \frac{11 \cdot 2}{8 \cdot 2}y = \frac{39}{16}y + \frac{52}{16}y + \frac{22}{16}y = \frac{39 + 52 + 22}{16}y = \frac{113}{16}y = 7\frac{1}{16}y\)

Решение задания 84

1) \(\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}\) \(\frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8}x + \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6}x + \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3}x = \frac{34}{45}\) \(\frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \frac{34}{45}\) \(\frac{8 + 6 + 3}{24}x = \frac{34}{45}\) \(\frac{17}{24}x = \frac{34}{45}\) \(x = \frac{34}{45} : \frac{17}{24}\) \(x = \frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17}\) \(x = \frac{2 \cdot 8}{15} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}\) 2) \(3\frac{3}{4}x - 1\frac{2}{3} = 2\frac{11}{12}\) \(\frac{15}{4}x - \frac{5}{3} = \frac{35}{12}\) \(\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5}{3}\) \(\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4}\) \(\frac{15}{4}x = \frac{35}{12} + \frac{20}{12}\) \(\frac{15}{4}x = \frac{55}{12}\) \(x = \frac{55}{12} : \frac{15}{4}\) \(x = \frac{55}{12} \cdot \frac{4}{15}\) \(x = \frac{11 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{11}{9} = 1\frac{2}{9}\) 3) \(4\frac{2}{15} - 3\frac{1}{9}x = 1\frac{4}{5}\) \(\frac{62}{15} - \frac{28}{9}x = \frac{9}{5}\) \(-\frac{28}{9}x = \frac{9}{5} - \frac{62}{15}\) \(-\frac{28}{9}x = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{62}{15}\) \(-\frac{28}{9}x = \frac{27}{15} - \frac{62}{15}\) \(-\frac{28}{9}x = -\frac{35}{15}\) \(-\frac{28}{9}x = -\frac{7}{3}\) \(x = -\frac{7}{3} : -\frac{28}{9}\) \(x = -\frac{7}{3} \cdot -\frac{9}{28}\) \(x = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}\) 4) \(\frac{4}{15}x + 2\frac{1}{3} = 7\frac{8}{15}\) \(\frac{4}{15}x + \frac{7}{3} = \frac{113}{15}\) \(\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} - \frac{7}{3}\) \(\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} - \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5}\) \(\frac{4}{15}x = \frac{113}{15} - \frac{35}{15}\) \(\frac{4}{15}x = \frac{78}{15}\) \(x = \frac{78}{15} : \frac{4}{15}\) \(x = \frac{78}{15} \cdot \frac{15}{4}\) \(x = \frac{39 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{39}{2} = 19\frac{1}{2}\)

Решение задания 90

Пусть x - количество рабочих в цехе. Тогда в первую смену столовую посетили \(\frac{7}{12}x\) рабочих. Во вторую смену - 45 человек. Вместе - все рабочие цеха, то есть x. Составим уравнение: \(\frac{7}{12}x + 45 = x\) \(45 = x - \frac{7}{12}x\) \(45 = \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x\) \(45 = \frac{5}{12}x\) \(x = 45 : \frac{5}{12}\) \(x = 45 \cdot \frac{12}{5}\) \(x = 9 \cdot 12 = 108\) Всего в цехе 108 рабочих.

Решение задания 93

Пусть x - стоимость всей покупки. Тетради стоят \(\frac{5}{12}x\). Ручки стоят \(\frac{3}{8}x\). Карандаши стоят 700 рублей. Вместе - вся стоимость покупки, то есть x. Составим уравнение: \(\frac{5}{12}x + \frac{3}{8}x + 700 = x\) \(\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}x + \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}x + 700 = x\) \(\frac{10}{24}x + \frac{9}{24}x + 700 = x\) \(\frac{19}{24}x + 700 = x\) \(700 = x - \frac{19}{24}x\) \(700 = \frac{24}{24}x - \frac{19}{24}x\) \(700 = \frac{5}{24}x\) \(x = 700 : \frac{5}{24}\) \(x = 700 \cdot \frac{24}{5}\) \(x = 140 \cdot 24 = 3360\) Вся стоимость покупки 3360 рублей.

Ответ: 62.1) \(\frac{7}{18}pk\); 62.2) \(\frac{5}{7}xy\); 62.3) \(12xyz\); 63.1) \(\frac{19}{72}c\); 63.2) \(7\frac{1}{16}y\); 84.1) \(1\frac{1}{15}\); 84.2) \(1\frac{2}{9}\); 84.3) \(\frac{3}{4}\); 84.4) \(19\frac{1}{2}\); 90) 108 рабочих; 93) 3360 рублей.

Отлично, ты хорошо справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!