Упростите выражение \(\left(\frac{1}{c^2-2cd+d^2}-\frac{1}{c^2-d^2}\right):\frac{4d}{c^2-c^2d^2}\).

Рассмотрим выражение поэтапно: 1. \(c^2-2cd+d^2 = (c-d)^2\) (формула квадрата разности), \(c^2-d^2 = (c-d)(c+d)\) (формула разности квадратов). 2. Выражение \(\frac{1}{(c-d)^2}-\frac{1}{(c-d)(c+d)}\) приводим к общему знаменателю: \[\frac{1}{(c-d)^2}-\frac{1}{(c-d)(c+d)} = \frac{(c+d)-(c-d)}{(c-d)^2(c+d)} = \frac{2d}{(c-d)^2(c+d)}.\] 3. Подставляем это в исходное выражение: \[\frac{2d}{(c-d)^2(c+d)}:\frac{4d}{c^2-c^2d^2}.\] 4. Сокращаем \(2d\) и \(4d\), преобразуем \(c^2-c^2d^2 = c^2(1-d^2) = c^2(1-d)(1+d)\): \[\frac{1}{(c-d)^2(c+d)}:\frac{1}{c^2(1-d)(1+d)}.\] 5. Перепишем деление как умножение, перевернув вторую дробь: \[\frac{1}{(c-d)^2(c+d)} \cdot \frac{c^2}{(1-d)(1+d)}.\] 6. Упростим выражение: \[\frac{c^2}{(c-d)^2(c+d)(1-d)(1+d)}.\] 7. Итоговое упрощённое выражение: \[\frac{c^2}{(c-d)^2(c+d)(1-d^2)}.\] Ответ: \(\frac{c^2}{(c-d)^2(c+d)(1-d^2)}\).