Упростите выражение \(\sqrt{2a^5} \cdot \sqrt{18a^2}\)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Умножаем корни, используя свойство \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}\): \[ \sqrt{2a^5} \cdot \sqrt{18a^2} = \sqrt{2a^5 \cdot 18a^2} \]
• Шаг 2: Упрощаем выражение под корнем: \[ \sqrt{2a^5 \cdot 18a^2} = \sqrt{36a^7} \]
• Шаг 3: Извлекаем квадратный корень из произведения: \[ \sqrt{36a^7} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a^6 \cdot a} = 6 \cdot a^3 \cdot \sqrt{a} \]
• Шаг 4: Преобразуем \(a^3 \cdot \sqrt{a}\) в \(a^{\frac{7}{2}}\) (это не обязательно, так как такого ответа нет в предложенных вариантах)
• Шаг 5: Проверяем предложенные варианты ответов и находим наиболее подходящий.

Среди предложенных вариантов нет точного соответствия полученному результату. Однако, если немного преобразовать выражение, можно увидеть, что:

\(6a^3\sqrt{a} = 6 \cdot a^3 \cdot a^{\frac{1}{2}} = 6a^{3+\frac{1}{2}} = 6a^{\frac{7}{2}} = 6 \sqrt{a^7}\)

Ни один из предложенных ответов не соответствует полученному результату. Скорее всего, в условии или вариантах ответа допущена опечатка. Наиболее близкий вариант:

Ответ: \(6a^{\frac{7}{2}}\) отсутствует среди предложенных.