Упростите выражение: \( \frac{a - y}{\sqrt{a} + \sqrt{y}} \)

Для упрощения выражения \( \frac{a - y}{\sqrt{a} + \sqrt{y}} \), домножим числитель и знаменатель на сопряжённое к знаменателю выражение \( \sqrt{a} - \sqrt{y} \). Это даёт: \[ \frac{a - y}{\sqrt{a} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{y}}{\sqrt{a} - \sqrt{y}} = \frac{(a - y)(\sqrt{a} - \sqrt{y})}{(\sqrt{a} + \sqrt{y})(\sqrt{a} - \sqrt{y})}. \] Распишем знаменатель, используя формулу разности квадратов: \( (\sqrt{a} + \sqrt{y})(\sqrt{a} - \sqrt{y}) = a - y \). В числителе остаётся \( a - y \), что сокращается с \( a - y \) в знаменателе: \[ \frac{(a - y)(\sqrt{a} - \sqrt{y})}{a - y} = \sqrt{a} - \sqrt{y}. \] Таким образом, упрощённое выражение: \( \sqrt{a} - \sqrt{y} \).