Упрощение выражения

Сначала упростим первую дробь:

$$\frac{1}{\frac{3x-1}{9x^2+6x+1}} = \frac{9x^2+6x+1}{3x-1} = \frac{(3x+1)^2}{3x-1}$$

Теперь сложим дроби:

$$\frac{(3x+1)^2}{3x-1} + \frac{2x}{3x+1} = \frac{(3x+1)^3 + 2x(3x-1)}{(3x-1)(3x+1)} = \frac{27x^3 + 27x^2 + 9x + 1 + 6x^2 - 2x}{9x^2 - 1} = \frac{27x^3 + 33x^2 + 7x + 1}{9x^2 - 1}$$

Дальнейшее упрощение возможно только при условии, что числитель можно разложить на множители, одним из которых является (3x-1) или (3x+1). Однако, при беглом взгляде это не очевидно.

Ответ: $$\frac{27x^3 + 33x^2 + 7x + 1}{9x^2 - 1}$$