3. Упростите выражение \frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7}

Для упрощения выражения $$\frac{2^3 \cdot 2^{14}}{(2^2)^4 \cdot 2^7}$$, воспользуемся свойствами степеней.

Сначала упростим числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель: $$2^3 \cdot 2^{14} = 2^{3+14} = 2^{17}$$

Знаменатель: $$(2^2)^4 \cdot 2^7 = 2^{2 \cdot 4} \cdot 2^7 = 2^8 \cdot 2^7 = 2^{8+7} = 2^{15}$$

Теперь упростим дробь:

$$\frac{2^{17}}{2^{15}} = 2^{17-15} = 2^2 = 4$$