6. Упростите выражение (\frac{9a^2+b^2}{3} + 2ab):\frac{3a+b}{6} и найдите его значение, если a=3, b=-2.

Прежде всего, упростим выражение в скобках:

\[\frac{9a^2+b^2}{3} + 2ab = \frac{9a^2+b^2 + 6ab}{3} = \frac{(3a+b)^2}{3}\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{(3a+b)^2}{3} : \frac{3a+b}{6} = \frac{(3a+b)^2}{3} \cdot \frac{6}{3a+b} = \frac{(3a+b)^2 \cdot 6}{3 \cdot (3a+b)} = 2(3a+b)\]

Подставим значения a = 3 и b = -2:

\[2(3a+b) = 2(3 \cdot 3 + (-2)) = 2(9 - 2) = 2 \cdot 7 = 14\]

Ответ: 14

Проверка за 10 секунд: Подставили значения в упрощенное выражение и получили ответ.

Читерский прием: Упрощение выражений перед подстановкой значений значительно облегчает вычисления и снижает риск ошибки.