Упростите выражение ($$\frac{1}{4a} + \frac{1}{8a}$$) ⋅ $$\frac{a^2}{2}$$ и найдите его значение при a = -8.

Решение:

• Шаг 1: Упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4a и 8a будет 8a.

  \[\frac{1}{4a} + \frac{1}{8a} = \frac{2}{8a} + \frac{1}{8a} = \frac{2+1}{8a} = \frac{3}{8a}\]

• Шаг 2: Умножим полученное выражение на $$\frac{a^2}{2}$$.

  \[\frac{3}{8a} \cdot \frac{a^2}{2} = \frac{3a^2}{16a}\]

• Шаг 3: Сократим выражение, разделив числитель и знаменатель на a (предполагая, что a ≠ 0).

  \[\frac{3a^2}{16a} = \frac{3a}{16}\]

• Шаг 4: Подставим значение a = -8 в упрощенное выражение.

  \[\frac{3 \cdot (-8)}{16} = \frac{-24}{16}\]

• Шаг 5: Упростим полученную дробь.

  \[\frac{-24}{16} = -\frac{3}{2} = -1.5\]

Ответ: -1.5