5*. Упростите выражение 4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m при m = \frac{8}{15}.

Решение:

Сначала упростим выражение, приведя подобные слагаемые:

\(4\frac{2}{3}m - m + 1\frac{1}{12}m\)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{12 + 2}{3} = \frac{14}{3}\)

\(1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{14}{3}m - m + \frac{13}{12}m\)

Выразим \(m\) как \(\frac{3}{3}m\) или \(\frac{12}{12}m\) чтобы привести все слагаемые к общему знаменателю. В данном случае удобнее привести к знаменателю 12:

\(\frac{14}{3}m = \frac{14 \cdot 4}{3 \cdot 4}m = \frac{56}{12}m\)

\(m = \frac{12}{12}m\)

Теперь выражение выглядит так:

\(\frac{56}{12}m - \frac{12}{12}m + \frac{13}{12}m\)

Сложим и вычтем дроби:

\(\frac{56 - 12 + 13}{12}m = \frac{44 + 13}{12}m = \frac{57}{12}m\)

Теперь подставим значение \(m = \frac{8}{15}\):

\(\frac{57}{12} \cdot \frac{8}{15}\)

Сократим дроби:

\(\frac{57}{3} \cdot \frac{2}{15} = \frac{19}{1} \cdot \frac{2}{15} = \frac{38}{15}\)

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\(\frac{38}{15} = 2\frac{8}{15}\)

Ответ: 2\frac{8}{15}

Отлично! Ты умело упростил выражение и нашел его значение. Так держать! Математика покорится тебе, если ты будешь продолжать практиковаться!