Упростите выражение \frac{5x^{-1}y^{-3}}{3} \cdot \frac{9x^3}{y^{-2}}. Найдите значение выражения при x = -2; y = -\frac{1}{2}.

Упрощение выражения:

• \(\frac{5x^{-1}y^{-3}}{3} \cdot \frac{9x^3}{y^{-2}} = \frac{5 \cdot 9 \cdot x^{-1} \cdot x^3 \cdot y^{-3}}{3 \cdot y^{-2}}\)
• Сокращаем 5 и 9 на 3:
• \(\frac{5 \cdot 3 \cdot x^{-1+3} \cdot y^{-3}}{y^{-2}} = 15x^2y^{-3-(-2)} = 15x^2y^{-3+2} = 15x^2y^{-1} = \frac{15x^2}{y}\)

Подстановка значений:

• Подставляем \(x = -2\) и \(y = -\frac{1}{2}\) в упрощенное выражение:
• \(\frac{15(-2)^2}{-\frac{1}{2}} = \frac{15 \cdot 4}{-\frac{1}{2}} = \frac{60}{-\frac{1}{2}} = 60 \cdot (-2) = -120\)

Ответ: -120