Упростите выражение (√6-6)² + (9+√6)²

Раскроем квадраты, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:

$$(\sqrt{6}-6)^2 + (9 + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{6})^2 – 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 6 +6^2 +9^2 + 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{6} + (\sqrt{6})^2$$

Вычисляем:

$$ = 6 - 12\sqrt{6} + 36 + 81 + 18\sqrt{6} + 6$$

Соберем подобные слагаемые:

$$ = (6 + 36 + 81 + 6) + (-12\sqrt{6} +18\sqrt{6})$$ $$ = 129 + 6\sqrt{6}$$

Ответ: 129 + 6√6