Решение:

Для начала упростим выражение:

$$\frac{(\sqrt{15} + \sqrt{5})\sqrt{15}}{3} - \frac{5\sqrt{27}}{3}$$

Раскроем скобки в числителе первой дроби:

$$\frac{\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{15}}{3} - \frac{5\sqrt{27}}{3}$$

Упростим корни:

$$\frac{15 + \sqrt{75}}{3} - \frac{5\sqrt{27}}{3}$$

Вынесем множители из под знака корня:

$$\frac{15 + 5\sqrt{3}}{3} - \frac{5 \cdot 3\sqrt{3}}{3}$$ $$\frac{15 + 5\sqrt{3}}{3} - \frac{15\sqrt{3}}{3}$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{15 + 5\sqrt{3} - 15\sqrt{3}}{3}$$

Упростим:

$$\frac{15 - 10\sqrt{3}}{3}$$

Выражение можно представить в виде:

$$5 - \frac{10\sqrt{3}}{3}$$

Ответ: $$5 - \frac{10\sqrt{3}}{3}$$