30.11. Упростите выражение: 1) √7 (√7-√28); 2) (√18+ √72) √2; 3) (4√3-√75 + 4).3√3; 4) (√600 + √6-√24) √6.

1) Упростим выражение $$√7 (√7-√28)$$.

Преобразуем $$√28$$: $$√28 = √(4 \cdot 7) = √4 \cdot √7 = 2√7$$.

Подставим в исходное выражение: $$√7 (√7 - 2√7) = √7 (-√7) = - (√7)^2 = -7$$.

Ответ: -7

2) Упростим выражение $$(√18+ √72) √2$$.

Преобразуем $$√18$$ и $$√72$$: $$√18 = √(9 \cdot 2) = √9 \cdot √2 = 3√2$$, $$√72 = √(36 \cdot 2) = √36 \cdot √2 = 6√2$$.

Подставим в исходное выражение: $$(3√2 + 6√2) √2 = (9√2) √2 = 9 (√2)^2 = 9 \cdot 2 = 18$$.

Ответ: 18

3) Упростим выражение $$(4√3-√75 + 4) \cdot 3√3$$.

Преобразуем $$√75$$: $$√75 = √(25 \cdot 3) = √25 \cdot √3 = 5√3$$.

Подставим в исходное выражение: $$(4√3 - 5√3 + 4) \cdot 3√3 = (-√3 + 4) \cdot 3√3 = -√3 \cdot 3√3 + 4 \cdot 3√3 = -3 (√3)^2 + 12√3 = -3 \cdot 3 + 12√3 = -9 + 12√3$$.

Ответ: $$-9 + 12√3$$

4) Упростим выражение $$(√600 + √6-√24) √6$$.

Преобразуем $$√600$$ и $$√24$$: $$√600 = √(100 \cdot 6) = √100 \cdot √6 = 10√6$$, $$√24 = √(4 \cdot 6) = √4 \cdot √6 = 2√6$$.

Подставим в исходное выражение: $$(10√6 + √6 - 2√6) √6 = (9√6) √6 = 9 (√6)^2 = 9 \cdot 6 = 54$$.

Ответ: 54