279. Упростите выражение: 1) √2 + √8 - √18; 2) √3+√12 - √48; 3) 18 + √50 - √98; 4) 0,5√2-√72 - √32; 5) √300-3/48 +3 N 1-3 ; √54' 16) 3/20 8) 12 + √27 - √75; 9) 300 - 48 - √108; 10) 1000 - 90 - 160; 11) √50-3,5/72+2/98; 12) 4/20 + √45-√500;

1) √2 + √8 - √18;

Представим каждое число под корнем в виде произведения, содержащего квадрат целого числа:

$$√2 + √(4 \cdot 2) - √(9 \cdot 2) = √2 + 2√2 - 3√2$$

Вынесем √2 за скобки:

$$√2(1 + 2 - 3) = √2 \cdot 0 = 0$$

Ответ: 0

2) √3+√12 - √48;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$√3 + √(4 \cdot 3) - √(16 \cdot 3) = √3 + 2√3 - 4√3$$

$$√3(1 + 2 - 4) = √3(-1) = -√3$$

Ответ: -√3

3) √18 + √50 - √98;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$√(9 \cdot 2) + √(25 \cdot 2) - √(49 \cdot 2) = 3√2 + 5√2 - 7√2$$

$$√2(3 + 5 - 7) = √2(1) = √2$$

Ответ: √2

4) 0,5√2-√72 - √32;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$0,5√2 - √(36 \cdot 2) - √(16 \cdot 2) = 0,5√2 - 6√2 - 4√2$$

$$√2(0,5 - 6 - 4) = √2(-9,5) = -9,5√2$$

Ответ: -9,5√2

5) √300-3√48 +3$$\sqrt{\frac{1}{3}}$$;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$√(100 \cdot 3) - 3√(16 \cdot 3) + 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 10√3 - 3 \cdot 4√3 + \frac{3}{\sqrt{3}}$$.

Умножим и поделим последнее слагаемое на √3:

$$10√3 - 12√3 + \frac{3\sqrt{3}}{3} = 10√3 - 12√3 + √3$$

$$√3(10 - 12 + 1) = √3(-1) = -√3$$

Ответ: -√3

8) √12 + √27 - √75;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$√(4 \cdot 3) + √(9 \cdot 3) - √(25 \cdot 3) = 2√3 + 3√3 - 5√3$$

$$√3(2 + 3 - 5) = √3 \cdot 0 = 0$$

Ответ: 0

9) √300 - √48 - √108;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$√(100 \cdot 3) - √(16 \cdot 3) - √(36 \cdot 3) = 10√3 - 4√3 - 6√3$$

$$√3(10 - 4 - 6) = √3 \cdot 0 = 0$$

Ответ: 0

10) √1000 - √90 - √160;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$√(100 \cdot 10) - √(9 \cdot 10) - √(16 \cdot 10) = 10√10 - 3√10 - 4√10$$

$$√10(10 - 3 - 4) = √10(3) = 3√10$$

Ответ: 3√10

11) √50 - 3,5√72 + 2√98;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$√(25 \cdot 2) - 3,5√(36 \cdot 2) + 2√(49 \cdot 2) = 5√2 - 3,5 \cdot 6√2 + 2 \cdot 7√2$$

$$5√2 - 21√2 + 14√2 = √2(5 - 21 + 14) = √2(-2) = -2√2$$

Ответ: -2√2

12) 4√20 +$$\frac{2}{3}$$√45 - √500;

Преобразуем каждое слагаемое:

$$4√(4 \cdot 5) + \frac{2}{3}√(9 \cdot 5) - √(100 \cdot 5) = 4 \cdot 2√5 + \frac{2}{3} \cdot 3√5 - 10√5$$

$$8√5 + 2√5 - 10√5 = √5(8 + 2 - 10) = √5 \cdot 0 = 0$$

Ответ: 0