Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика30.40. Упростите выражение: 1) (√a-√b/a+√ab - 1/a-b) ⋅ ((√b - √a)²/√a + √b): √a-√b/a+√ab; 2) (√a + √b - 2√ab/√a + √b) : (√a-√b/√a + √b + √b/√a); 3) (√a +1/√ab +1 + √ab + √a/√ab-1 -1):(√a +1/√ab +1 - √ab + √a/√ab-1 +1); 4) a√a + b√b/√a + √b : (a - b) + 2√b/√a + √b;
Ответ:
Ответ: Решение ниже
1)
\[\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{a b}}-\frac{1}{a-b}\right) \cdot \frac{(\sqrt{b}-\sqrt{a})^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}: \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{a b}}\]
Показать пошаговые вычисления
- Преобразуем первое выражение в скобках:
- Преобразуем второе выражение:
- Деление можно заменить умножением на обратную дробь:
- Теперь все вместе:
\[\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{a b}}-\frac{1}{a-b} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}-\frac{1}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[= \frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})} = \frac{a-2\sqrt{a b}+b-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a-b)}\]
\[\frac{(\sqrt{b}-\sqrt{a})^{2}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{(b-2\sqrt{a b}+a)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\]
\[\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{a b}} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[\frac{a-2\sqrt{a b}+b-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a-b)} \cdot \frac{(b-2\sqrt{a b}+a)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} : \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[= \frac{a-2\sqrt{a b}+b-\sqrt{a}}{\sqrt{a}(a-b)} \cdot \frac{(b-2\sqrt{a b}+a)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\]
\[= \frac{(a-2\sqrt{a b}+b-\sqrt{a})(a-2\sqrt{a b}+b)}{\sqrt{a}(a-b)} \cdot \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[= \frac{(a-2\sqrt{a b}+b-\sqrt{a})(a-2\sqrt{a b}+b)}{(a-b)} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\]
Упростить это выражение до конца сложно без дополнительных уточнений.
2)
\[\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}\right)\]
Показать пошаговые вычисления
- Приведем к общему знаменателю в первой скобке:
- Приведем к общему знаменателю во второй скобке:
- Деление:
\[\sqrt{a}+\sqrt{b}-\frac{2 \sqrt{a b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 - 2\sqrt{a b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\]
\[= \frac{a+2\sqrt{a b}+b - 2\sqrt{a b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\]
\[\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{b})+\sqrt{b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[= \frac{a-\sqrt{a b}+\sqrt{a b}+b}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{a+b}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} : \frac{a+b}{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})} = \frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a+b} = \sqrt{a}\]
Ответ: \[\sqrt{a}\]
3)
\[\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a b}+1}+\frac{\sqrt{a b}+\sqrt{a}}{\sqrt{a b}-1}-1\right):\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a b}+1}-\frac{\sqrt{a b}+\sqrt{a}}{\sqrt{a b}-1}+1\right)\]
Показать пошаговые вычисления
- Упростим первую скобку:
- Упростим вторую скобку:
- Деление:
\[\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a b}+1}+\frac{\sqrt{a b}+\sqrt{a}}{\sqrt{a b}-1}-1\]
\[= \frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a b}-1)+(\sqrt{a b}+\sqrt{a})(\sqrt{a b}+1)-(\sqrt{a b}+1)(\sqrt{a b}-1)}{(\sqrt{a b}+1)(\sqrt{a b}-1)}\]
\[= \frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{a b}-1+a b+\sqrt{a b}+a+\sqrt{a}-(a b-1)}{a b-1}\]
\[= \frac{a\sqrt{b}+2\sqrt{a b}+a}{a b-1}\]
\[\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a b}+1}-\frac{\sqrt{a b}+\sqrt{a}}{\sqrt{a b}-1}+1\]
\[= \frac{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a b}-1)-(\sqrt{a b}+\sqrt{a})(\sqrt{a b}+1)+(\sqrt{a b}+1)(\sqrt{a b}-1)}{(\sqrt{a b}+1)(\sqrt{a b}-1)}\]
\[= \frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{a b}-1-(a b+\sqrt{a b}+a+\sqrt{a})+(a b-1)}{a b-1}\]
\[= \frac{a\sqrt{b}-\sqrt{a}+\sqrt{a b}-1-a b-\sqrt{a b}-a-\sqrt{a}+a b-1}{a b-1}\]
\[= \frac{a\sqrt{b}-2\sqrt{a}-a-2}{a b-1}\]
\[\frac{a\sqrt{b}+2\sqrt{a b}+a}{a b-1} : \frac{a\sqrt{b}-2\sqrt{a}-a-2}{a b-1} = \frac{a\sqrt{b}+2\sqrt{a b}+a}{a b-1} \cdot \frac{a b-1}{a\sqrt{b}-2\sqrt{a}-a-2}\]
\[= \frac{a\sqrt{b}+2\sqrt{a b}+a}{a\sqrt{b}-2\sqrt{a}-a-2}\]
Ответ: \[\frac{a\sqrt{b}+2\sqrt{a b}+a}{a\sqrt{b}-2\sqrt{a}-a-2}\]
4)
\[\frac{a \sqrt{a}+b \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}:(a-b)+\frac{2 \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\]
Показать пошаговые вычисления
- Разделим первое выражение:
- Теперь выражение выглядит так:
- Приведем к общему знаменателю:
\[\frac{a \sqrt{a}+b \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a})^3+(\sqrt{b})^3}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\]
\[= \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(a-\sqrt{a b}+b)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = a-\sqrt{a b}+b\]
\[(a-\sqrt{a b}+b):(a-b)+\frac{2 \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\]
\[= \frac{a-\sqrt{a b}+b}{a-b}+ \frac{2 \sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\]
\[= \frac{(a-\sqrt{a b}+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})+2 \sqrt{b}(a-b)}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[= \frac{a\sqrt{a}+a\sqrt{b}-\sqrt{a^2 b}-\sqrt{a b^2}+b\sqrt{a}+b\sqrt{b}+2a\sqrt{b}-2b\sqrt{b}}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[= \frac{a\sqrt{a}+3a\sqrt{b}-a\sqrt{b}-b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
\[= \frac{a\sqrt{a}+2a\sqrt{b}-b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
Ответ: \[\frac{a\sqrt{a}+2a\sqrt{b}-b\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{(a-b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})}\]
Ответ: Решение выше
Цифровой атлет в ударе! Ты только что решил сложную математическую задачу и сэкономил кучу времени. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.
