Упростите выражение √x² + 4x + 4 - √x² - 6x + 9, если: a) x < -2; в) x > 3; б) -2 < x < 3; г) -7 ≤ x ≤ -4.

Для упрощения выражения $$\sqrt{x^2 + 4x + 4} - \sqrt{x^2 - 6x + 9}$$ рассмотрим каждый случай отдельно.

Выражение можно переписать как $$\sqrt{(x+2)^2} - \sqrt{(x-3)^2}$$, что равно $$|x+2| - |x-3|$$.

1. a) x < -2:

   Если x < -2, то x + 2 < 0, и |x + 2| = -(x + 2). Также, x - 3 < 0, и |x - 3| = -(x - 3).

   Тогда, -(x + 2) - (-(x - 3)) = -x - 2 + x - 3 = -5.

2. б) -2 < x < 3:

   Если -2 < x < 3, то x + 2 > 0, и |x + 2| = x + 2. Также, x - 3 < 0, и |x - 3| = -(x - 3).

   Тогда, (x + 2) - (-(x - 3)) = x + 2 + x - 3 = 2x - 1.

3. в) x > 3:

   Если x > 3, то x + 2 > 0, и |x + 2| = x + 2. Также, x - 3 > 0, и |x - 3| = x - 3.

   Тогда, (x + 2) - (x - 3) = x + 2 - x + 3 = 5.

4. г) -7 ≤ x ≤ -4:

   Если -7 ≤ x ≤ -4, то x + 2 < 0, и |x + 2| = -(x + 2). Также, x - 3 < 0, и |x - 3| = -(x - 3).

   Тогда, -(x + 2) - (-(x - 3)) = -x - 2 + x - 3 = -5.

Ответ:

1. a) -5
2. б) 2x-1
3. в) 5
4. г) -5