Упростите выражение $$\frac{sin^4\alpha - cos^4\alpha}{sin\alpha - cos\alpha}$$. Выберите верный ответ.

Упростим выражение: $$\frac{sin^4\alpha - cos^4\alpha}{sin\alpha - cos\alpha}$$.

1. Разложим числитель дроби как разность квадратов:$$sin^4\alpha - cos^4\alpha = (sin^2\alpha - cos^2\alpha)(sin^2\alpha + cos^2\alpha)$$
2. Учитывая основное тригонометрическое тождество $$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$$, получим:$$sin^4\alpha - cos^4\alpha = (sin^2\alpha - cos^2\alpha) \cdot 1 = sin^2\alpha - cos^2\alpha$$
3. Разложим выражение $$sin^2\alpha - cos^2\alpha$$ как разность квадратов:$$sin^2\alpha - cos^2\alpha = (sin\alpha - cos\alpha)(sin\alpha + cos\alpha)$$
4. Подставим полученное выражение в исходную дробь:$$\frac{sin^4\alpha - cos^4\alpha}{sin\alpha - cos\alpha} = \frac{(sin\alpha - cos\alpha)(sin\alpha + cos\alpha)}{sin\alpha - cos\alpha}$$
5. Сократим дробь на $$(sin\alpha - cos\alpha)$$:$$\frac{(sin\alpha - cos\alpha)(sin\alpha + cos\alpha)}{sin\alpha - cos\alpha} = sin\alpha + cos\alpha$$

Таким образом, выражение $$\frac{sin^4\alpha - cos^4\alpha}{sin\alpha - cos\alpha}$$ упрощается до $$sin\alpha + cos\alpha$$.

Ответ: $$sin\alpha + cos\alpha$$