Упростите выражение 37 · (32)4 : 312. В ответе запишите число.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощение выражения \[(3^2)^4\]

Используем свойство степени степени: \[(a^b)^c = a^{b \cdot c}\]

\[(3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8\]

2. Шаг 2: Перепишем исходное выражение с учетом упрощения:

\[3^7 \cdot 3^8 : 3^{12}\]

3. Шаг 3: Упрощение выражения \[3^7 \cdot 3^8\]

Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \[a^b \cdot a^c = a^{b + c}\]

\[3^7 \cdot 3^8 = 3^{7 + 8} = 3^{15}\]

4. Шаг 4: Перепишем выражение:

\[3^{15} : 3^{12}\]

5. Шаг 5: Упрощение выражения \[3^{15} : 3^{12}\]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: \[a^b : a^c = a^{b - c}\]

\[3^{15} : 3^{12} = 3^{15 - 12} = 3^3\]

6. Шаг 6: Вычисление значения \[3^3\]

\[3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\]

7. Шаг 7: Делим 27 на 3.

\[27:3 = 9\]