2. Упростите выражение: (6+1 - 1-641): 36+2 и найдите его значение при b = 0,5

2. Упростим выражение $$\left(\frac{b+1}{b-1} - \frac{b-1}{b+1}\right) : \frac{3b+1}{2b-2}$$ и найдем его значение при $$b=0.5$$.

Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{b+1}{b-1} - \frac{b-1}{b+1} = \frac{(b+1)^2 - (b-1)^2}{(b-1)(b+1)} = \frac{b^2 + 2b + 1 - (b^2 - 2b + 1)}{b^2-1} = \frac{b^2 + 2b + 1 - b^2 + 2b - 1}{b^2-1} = \frac{4b}{b^2-1}$$

Теперь разделим полученное выражение на $$\frac{3b+1}{2b-2}$$: $$\frac{4b}{b^2-1} : \frac{3b+1}{2b-2} = \frac{4b}{(b-1)(b+1)} \cdot \frac{2(b-1)}{3b+1} = \frac{4b \cdot 2(b-1)}{(b-1)(b+1)(3b+1)} = \frac{8b}{(b+1)(3b+1)}$$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при $$b=0.5$$: $$\frac{8 \cdot 0.5}{(0.5+1)(3 \cdot 0.5+1)} = \frac{4}{1.5 \cdot (1.5+1)} = \frac{4}{1.5 \cdot 2.5} = \frac{4}{3.75} = \frac{4}{\frac{15}{4}} = \frac{4 \cdot 4}{15} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$$

Ответ: $$1\frac{1}{15}$$