Упростите выражение 37. (32)4: 312. В ответе запишите число.

Ответ: 9

1. Шаг 1: Упростим выражение (3²)⁴

При возведении степени в степень показатели перемножаются: (a^m)ⁿ = a^m·n

(3²)⁴ = 3^{2\cdot 4} = 3⁸

2. Шаг 2: Запишем исходное выражение с упрощенной степенью

3⁷ \cdot 3⁸ : 3¹²

3. Шаг 3: Упростим умножение степеней с одинаковым основанием

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m \cdot aⁿ = a^m+n

3⁷ \cdot 3⁸ = 3⁷⁺⁸ = 3¹⁵

4. Шаг 4: Выполним деление степеней с одинаковым основанием

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n

3¹⁵ : 3¹² = 3^15-12 = 3³

5. Шаг 5: Вычислим 3³

3³ = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

Ответ: 27