Упростите выражение 2 + (16x)/(x²-16) - (2x)/(x-4).

4. Упростите выражение $$2 + \frac{16x}{x^2-16} - \frac{2x}{x-4}$$

Преобразуем выражение, используя разность квадратов знаменателе первой дроби: $$x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)$$

$$2 + \frac{16x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{2x}{x - 4} = \frac{2(x - 4)(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} + \frac{16x}{(x - 4)(x + 4)} - \frac{2x(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)}$$

Объединим дроби:

$$\frac{2(x^2 - 16) + 16x - 2x(x + 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{2x^2 - 32 + 16x - 2x^2 - 8x}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{8x - 32}{(x - 4)(x + 4)}$$

Вынесем 8 из числителя:

$$\frac{8(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)} = \frac{8}{x + 4}$$

Ответ: $$\frac{8}{x + 4}$$