3. Упростите выражение 4в/(а-в) - (а² - ав)/(8в) и найдите его значение при а=19, в=8,2. В ответе запишите найденное значение.

Для упрощения выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Привести дроби к общему знаменателю.
2. Выполнить вычитание дробей.
3. Упростить числитель.
4. Сократить дробь.
5. Подставить значения a и b.
6. Вычислить значение выражения.

Исходное выражение: $$\frac{4b}{a-b} - \frac{a^2 - ab}{8b}$$

Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{4b \cdot 8b}{(a-b) \cdot 8b} - \frac{(a^2 - ab) \cdot (a-b)}{8b \cdot (a-b)}$$

Получаем: $$\frac{32b^2}{8b(a-b)} - \frac{(a^2 - ab)(a-b)}{8b(a-b)}$$

Выполним вычитание дробей: $$\frac{32b^2 - (a^2 - ab)(a-b)}{8b(a-b)}$$

Упростим числитель: $$\frac{32b^2 - (a^3 - a^2b - a^2b + ab^2)}{8b(a-b)} = \frac{32b^2 - a^3 + 2a^2b - ab^2}{8b(a-b)}$$

К сожалению, дальнейшее упрощение невозможно.

Подставим значения a = 19 и b = 8,2: $$\frac{32 \cdot (8,2)^2 - (19)^3 + 2 \cdot (19)^2 \cdot 8,2 - 19 \cdot (8,2)^2}{8 \cdot 8,2 \cdot (19-8,2)}$$

Вычислим: $$\frac{32 \cdot 67,24 - 6859 + 2 \cdot 361 \cdot 8,2 - 19 \cdot 67,24}{65,6 \cdot 10,8} = \frac{2151,68 - 6859 + 5928,4 - 1277,56}{708,48} = \frac{-6859 + 2151,68 + 5928,4 - 1277,56}{708,48} = \frac{-6859 + 6002,52}{708,48} = \frac{-856,48}{708,48} \approx -1,209$$

Ответ: -1,209