Упростите выражение: ((1 + √2 − √3)^2 − (1 − √2 + √3)^2) / (√2 − √3). Варианты: A) 1; B) 6; C) 4; D) −4.

Обозначим: \(a=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}\), \(b=1-\sqrt{2}+\sqrt{3}\).

Используем формулу разности квадратов:

\(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

Тогда

\(a-b=(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})-(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})=2\sqrt{2}-2\sqrt{3}=2(\sqrt{2}-\sqrt{3})\),

\(a+b=(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})+(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})=2\).

Следовательно,

\(\frac{a^2-b^2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\frac{2(\sqrt{2}-\sqrt{3})\cdot2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=4\).

Ответ: C) 4.