Упростите выражение: 1) 2x⁹ · (−4a²x³)²; 2) (−a⁸b⁶)⁵ · 5ab⁴; 3) (−0,2m³np⁴)² · 25mn³p; 4) −1 ⅔a³b⁶ · (−⅘a²b)³; 5) 3 ½x³y · (⁴⁄₇x²y³)²; 6) (−⅛a⁵b⁹)³ · (−3ab)⁴.

1. Возводим каждый множитель в скобках в квадрат: \((-4a^2x^3)^2=16a^4x^6\). Умножаем одночлены: \(2x^9\cdot16a^4x^6=32a^4x^{15}\).
2. Возводим одночлен в пятую степень и умножаем: \((-a^8b^6)^5\cdot5ab^4=-5a^{40}b^{30}\cdot ab^4=-5a^{41}b^{34}\).
3. Возводим скобки в квадрат: \((-0.2m^3np^4)^2=0.04m^6n^2p^8\). Умножаем: \(0.04\cdot25=1\), поэтому результат — \(m^7n^5p^9\).
4. Преобразуем смешанное число и возводим скобки в куб: \(-1\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}\), \((-\frac45a^2b)^3=-\frac{64}{125}a^6b^3\). Тогда \((-\frac53)a^3b^6\cdot(-\frac{64}{125}a^6b^3)=\frac{64}{75}a^9b^9\).
5. Преобразуем смешанные числа и возводим скобки в квадрат: \(3\frac12=\frac72\), \((\frac47x^2y^3)^2=\frac{16}{49}x^4y^6\). Следовательно, \(\frac72x^3y\cdot\frac{16}{49}x^4y^6=\frac87x^7y^7\).
6. Возводим оба множителя в указанные степени: \((-\frac18a^5b^9)^3=-\frac{1}{512}a^{15}b^{27}\), \((-3ab)^4=81a^4b^4\). Произведение равно \(-\frac{81}{512}a^{19}b^{31}\).

Ответ: 1) 32a⁴x¹⁵; 2) −5a⁴¹b³⁴; 3) m⁷n⁵p⁹; 4) ⁶⁴⁄₇₅a⁹b⁹; 5) ⁸⁄₇x⁷y⁷; 6) −⁸¹⁄₅₁₂a¹⁹b³¹.