Упростите выражение: 1) √8; 2) √12; 3) √18; 4) √20; 5) √27; 6) √28; 7) √32; 8) √45; 9) √50; 10) √72; 11) √75; 12) √98; 13) √128; 14) √200; 15) √242; 16) √300; 17) √(a²b); 18) √(x⁴y); 19) √(m⁶n²); 20) √(4p²q).

Выносим из-под корня множитель, являющийся полным квадратом: \(\sqrt{k^2r}=k\sqrt r\) при \(k\geq 0\). Для буквенных выражений ниже учтены абсолютные значения, необходимые без предположения о знаках переменных.

1. \(\sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2\).
2. \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt3\).
3. \(\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2\).
4. \(\sqrt{20}=\sqrt{4\cdot5}=2\sqrt5\).
5. \(\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt3\).
6. \(\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt7\).
7. \(\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2\).
8. \(\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=3\sqrt5\).
9. \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2\).
10. \(\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt2\).
11. \(\sqrt{75}=\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3\).
12. \(\sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=7\sqrt2\).
13. \(\sqrt{128}=\sqrt{64\cdot2}=8\sqrt2\).
14. \(\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2\).
15. \(\sqrt{242}=\sqrt{121\cdot2}=11\sqrt2\).
16. \(\sqrt{300}=\sqrt{100\cdot3}=10\sqrt3\).
17. \(\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt b\).
18. \(\sqrt{x^4y}=x^2\sqrt y\), поскольку \(x^2\geq0\).
19. \(\sqrt{m^6n^2}=|m^3n|\).
20. \(\sqrt{4p^2q}=2|p|\sqrt q\).

Если в задании подразумевается, что буквенные переменные неотрицательны, в пунктах 17, 19 и 20 модули можно опустить.