Упростите выражение: 1) a⁷ · a⁻⁵; 2) a⁻¹⁰ : a⁻¹³; 3) (a⁹)⁻² · a²⁰; 4) 0,8a¹¹b⁻¹⁴ · 1,2a⁻⁸b¹⁶; 5) ⅓p⁻²q⁻⁵ · ⅖p⁶q³; 6) 5a⁶ · (−3a⁻²b⁻³)⁻²; 7) −1,6m⁻⁴n³ · (−2m⁻³p⁻⁵)⁻³.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a^7\cdot a^{-5}=a^{7-5}=a^2\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(a^{-10}:a^{-13}=a^{-10-(-13)}=a^3\).
3. Сначала умножаем показатели степени в степени, затем складываем показатели: \((a^9)^{-2}\cdot a^{20}=a^{-18+20}=a^2\).
4. Перемножаем коэффициенты и складываем показатели одинаковых букв: \(0.8\cdot1.2=0.96\), поэтому \(0.8a^{11}b^{-14}\cdot1.2a^{-8}b^{16}=0.96a^3b^2\).
5. Перемножаем коэффициенты и складываем показатели: \(\frac13\cdot\frac25=\frac{2}{15}\), \(p^{-2+6}=p^4\), \(q^{-5+3}=q^{-2}\). Переносим множитель с отрицательным показателем в знаменатель: \(\frac{2p^4}{15q^2}\).
6. Возводим каждый множитель в степень \(-2\): \((-3a^{-2}b^{-3})^{-2}=\frac19a^4b^6\). Тогда \(5a^6\cdot\frac19a^4b^6=\frac59a^{10}b^6\).
7. \((-2m^{-3}p^{-5})^{-3}=-\frac18m^9p^{15}\). Умножаем: \(-1.6m^{-4}n^3\cdot(-\frac18m^9p^{15})=\frac15m^5n^3p^{15}\).

Ответ: 1) \(a^2\); 2) \(a^3\); 3) \(a^2\); 4) \(0.96a^3b^2\); 5) \(\frac{2p^4}{15q^2}\); 6) \(\frac59a^{10}b^6\); 7) \(\frac15m^5n^3p^{15}\).