Упростите выражение: 1. \(\dfrac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\dfrac{(b-a)^2}{9b+3a}\).

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{3a^2-3b^2}{ab+3b^2}:\frac{(b-a)^2}{9b+3a}=\frac{3(a-b)(a+b)}{b(a+3b)}\cdot\frac{3(a+3b)}{(b-a)^2}.\]

Так как \((b-a)^2=(a-b)^2\), сокращаем общие множители:

\[\frac{9(a+b)}{b(a-b)}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель должен быть ненулевым: \(b\ne0\), \(a+3b\ne0\), \(a\ne b\).

Ответ: \(\dfrac{9(a+b)}{b(a-b)}\), при \(b\ne0\), \(a+3b\ne0\), \(a\ne b\).