Упростите выражение: 1) $\frac{b-6}{b-3}-\frac{b}{3-b}$; 2) $\frac{6c+4}{7-c}+\frac{3c+25}{c-7}$; 3) $\frac{(3a+1)^2}{24a-24}+\frac{(a+3)^2}{24-24a}$; 4) $\frac{36-8x}{(x-6)^2}-\frac{4x-x^2}{(6-x)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{b-6}{b-3}-\frac{b}{3-b}$; 2) $\frac{6c+4}{7-c}+\frac{3c+25}{c-7}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $3-b=-(b-3)$, получаем:
\[\frac{b-6}{b-3}-\frac{b}{3-b}=\frac{b-6}{b-3}+\frac{b}{b-3}=\frac{2b-6}{b-3}=2,\quad b\ne3.\]
Так как $7-c=-(c-7)$, получаем:
\[\frac{6c+4}{7-c}+\frac{3c+25}{c-7}=\frac{-6c-4+3c+25}{c-7}=\frac{-3(c-7)}{c-7}=-3,\quad c\ne7.\]
Преобразуем знаменатели и применим разность квадратов:
\[\frac{(3a+1)^2}{24(a-1)}-\frac{(a+3)^2}{24(a-1)}=\frac{(3a+1)^2-(a+3)^2}{24(a-1)}=\frac{(2a-2)(4a+4)}{24(a-1)}=\frac{a+1}{3},\quad a\ne1.\]
Поскольку $(6-x)^2=(x-6)^2$, объединяем дроби:
\[\frac{36-8x}{(x-6)^2}-\frac{4x-x^2}{(6-x)^2}=\frac{36-8x-4x+x^2}{(x-6)^2}=\frac{(x-6)^2}{(x-6)^2}=1,\quad x\ne6.\]

Ответ: 1) 2; 2) −3; 3) $\frac{a+1}{3}$; 4) 1. В каждом пункте знаменатель исходного выражения не должен быть равен нулю.

Упростите выражение: 1) \(\frac{b-6}{b-3}-\frac{b}{3-b}\); 2) \(\frac{6c+4}{7-c}+\frac{3c+25}{c-7}\); 3) \(\frac{(3a+1)^2}{24a-24}+\frac{(a+3)^2}{24-24a}\); 4) \(\frac{36-8x}{(x-6)^2}-\frac{4x-x^2}{(6-x)^2}\).