Упростите выражение: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $2y+2=2(y+1)$, $2y-2=2(y-1)$, $y^2-1=(y-1)(y+1)$. Поэтому $y\ne -1$ и $y\ne 1$.

Общий знаменатель — $2(y^2-1)$:

\[\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}=\frac{(y+3)(y-1)-(y+1)^2+6}{2(y^2-1)}.\]

Упростим числитель: $(y+3)(y-1)-(y+1)^2+6=y^2+2y-3-(y^2+2y+1)+6=2$.

Ответ: $\frac{1}{y^2-1}$, где $y\ne\pm1$.

Упростите выражение: 1) \(\frac{y+3}{2y+2}-\frac{y+1}{2y-2}+\frac{3}{y^2-1}\).