Упростите выражение: 1. \(\left(-\frac{9a^7b^6}{z^{12}}\right)^4 : \left(-\frac{z^8}{27x^5y^4}\right)^3\).

Возводим каждую дробь в степень:

\(\left(-\frac{9a^7b^6}{z^{12}}\right)^4=\frac{9^4a^{28}b^{24}}{z^{48}}\), так как чётная степень устраняет минус.

\(\left(-\frac{z^8}{27x^5y^4}\right)^3=-\frac{z^{24}}{27^3x^{15}y^{12}}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\(\frac{9^4a^{28}b^{24}}{z^{48}}\cdot\left(-\frac{27^3x^{15}y^{12}}{z^{24}}\right)=-\frac{9^4\cdot27^3a^{28}b^{24}x^{15}y^{12}}{z^{72}}\).

Поскольку \(9^4\cdot27^3=3^8\cdot3^9=3^{17}\), получаем:

Ответ: \(-\frac{3^{17}a^{28}b^{24}x^{15}y^{12}}{z^{72}}\).