Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a}{b}+\frac{a-b}{a}\right)\cdot\frac{a-b}{a}$; 2) $\frac{a^2-b^2}{a^2-a b}:\frac{a+b}{a-b}$; 3) $\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a}{b}+\frac{a-b}{a}\right)\cdot\frac{a-b}{a}$; 2) \(\frac{a^2-b^2}{a^2-a…$ Фото задания

Упростите выражение: 1) $\left(\frac{a}{b}+\frac{a-b}{a}\right)\cdot\frac{a-b}{a}$; 2) $\frac{a^2-b^2}{a^2-a b}:\frac{a+b}{a-b}$; 3) $\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{a}$.

Accepted Answer

На фотографии различимы эти три выражения. Из-за размытости некоторые знаки и дроби читаются неуверенно; ниже приведены упрощения при указанном прочтении.

Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:
$\frac{a}{b}+\frac{a-b}{a}=\frac{a^2+b(a-b)}{ab}=\frac{a^2+ab-b^2}{ab}.$
Умножаем на второй множитель:
$\frac{a^2+ab-b^2}{ab}\cdot\frac{a-b}{a}=\frac{(a^2+ab-b^2)(a-b)}{a^2b}.$
Заменяем деление умножением на обратную дробь и раскладываем разности квадратов:
$\frac{a^2-b^2}{a^2-ab}:\frac{a+b}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a(a-b)}\cdot\frac{a-b}{a+b}=\frac{a-b}{a}.$
Раскладываем знаменатель на множители и сокращаем:
$\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{a}=\frac{a^2}{(a-b)(a+b)}\cdot\frac{a+b}{a}=\frac{a}{a-b}.$

В выражениях знаменатели должны быть ненулевыми, а дроби-делители — отличными от нуля.

Ответ: 1) $\frac{(a^2+ab-b^2)(a-b)}{a^2b}$; 2) $\frac{a-b}{a}$; 3) $\frac{a}{a-b}$.

Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{a}{b}+\frac{a-b}{a}\right)\cdot\frac{a-b}{a}\); 2) \(\frac{a^2-b^2}{a^2-a b}:\frac{a+b}{a-b}\); 3) \(\frac{a^2}{a^2-b^2}\cdot\frac{a+b}{a}\).

Ответ: