Упростите выражение: 2. \(\dfrac{x^3+8}{3x-6}:\dfrac{x^2+4x+4}{x^2-2x}:\dfrac{x^2-2x+4}{x^2-4}\).

Деление выполняем слева направо. Обозначим \(Q=x^2-2x+4\) и разложим на множители:

\[\frac{x^3+8}{3x-6}:\frac{x^2+4x+4}{x^2-2x}:\frac{x^2-2x+4}{x^2-4}=\frac{(x+2)Q}{3(x-2)}\cdot\frac{x(x-2)}{(x+2)^2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{Q}.\]

Сокращаем общие множители и получаем:

\[\frac{x(x-2)}{3}.\]

В исходном выражении должны быть определены все дроби, и обе дроби-делители должны быть ненулевыми. Для действительных \(x\) это требует \(x\ne-2\), \(x\ne0\), \(x\ne2\). Многочлен \(x^2-2x+4\) при действительных \(x\) не обращается в ноль.

Ответ: \(\dfrac{x(x-2)}{3}\), при \(x\ne-2,0,2\).