Упростите выражение: 2. \(\frac{m-3}{2m+4}\cdot\frac{m^2-4}{m^3-27}\cdot\frac{m^2+3m+9}{m^2-2m}\).

Разложим знаменатели и числители на множители:

\(2m+4=2(m+2)\), \(m^2-4=(m-2)(m+2)\),

\(m^3-27=(m-3)(m^2+3m+9)\) — разность кубов, \(m^2-2m=m(m-2)\).

Подставим разложения и сократим общие множители:

\(\frac{m-3}{2(m+2)}\cdot\frac{(m-2)(m+2)}{(m-3)(m^2+3m+9)}\cdot\frac{m^2+3m+9}{m(m-2)}=\frac{1}{2m}\).

Из исходных знаменателей следует, что \(m\ne-2, 0, 2, 3\). Кроме того, при действительных значениях \(m^2+3m+9\ne0\).

Ответ: \(\frac{1}{2m}\), где \(m\ne-2, 0, 2, 3\).