Упростите выражение (2a - 5b)(2a + 5b) + (5b - 2a)(2a + 5b)

Краткое пояснение:

Для упрощения выражения мы используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \) и распределительный закон умножения. Затем приводим подобные слагаемые.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем первую скобку, используя формулу разности квадратов: \( (2a - 5b)(2a + 5b) = (2a)^2 - (5b)^2 = 4a^2 - 25b^2 \).
2. Шаг 2: Преобразуем второе слагаемое. Заметим, что \( (5b - 2a) = -(2a - 5b) \). Тогда второе слагаемое можно записать как \( -(2a - 5b)(2a + 5b) \).
3. Шаг 3: Используем формулу разности квадратов для второго слагаемого: \( -(2a - 5b)(2a + 5b) = -( (2a)^2 - (5b)^2 ) = -(4a^2 - 25b^2) = -4a^2 + 25b^2 \).
4. Шаг 4: Складываем результаты из Шага 1 и Шага 3: \( (4a^2 - 25b^2) + (-4a^2 + 25b^2) \).
5. Шаг 5: Приводим подобные слагаемые: \( 4a^2 - 4a^2 - 25b^2 + 25b^2 = 0 \).

Ответ: 0