Упростите выражение (2x+1)(x - y) - (2x - y)².

Решение:

Давай упростим это выражение шаг за шагом:

1. Раскроем первую скобку:
   (2x + 1)(x - y) — это нужно умножить каждый член первой скобки на каждый член второй.
   \[ (2x + 1)(x - y) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-y) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-y) \]
   \[ = 2x^2 - 2xy + x - y \]
2. Раскроем вторую скобку (квадрат разности):
   (2x - y)² — это формула (a - b)² = a² - 2ab + b². Здесь a = 2x и b = y.
   \[ (2x - y)² = (2x)² - 2 \cdot (2x) \cdot y + y² \]
   \[ = 4x² - 4xy + y² \]
3. Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:
   \[ (2x^2 - 2xy + x - y) - (4x² - 4xy + y²) \]
4. Раскроем скобки, меняя знаки там, где стоит минус перед скобкой:
   \[ 2x^2 - 2xy + x - y - 4x² + 4xy - y² \]
5. Приведем подобные слагаемые (сложим или вычтем члены с одинаковыми переменными):
   2x² и -4x² дают -2x².
   -2xy и +4xy дают +2xy.
   +x остается как есть.
   -y остается как есть.
   -y² остается как есть.

Итоговое упрощенное выражение:
\[ -2x^2 + 2xy + x - y - y^2 \]

Ответ: -2x² + 2xy + x - y - y²