Упростите выражение (3 - b)(3 + b)(9 + b²) + (4 + b²) и найдите его значение при b = 1/2.

Решение:

1. Упростим первую часть выражения:
• (3 - b)(3 + b) = 3² - b² = 9 - b².
• Теперь умножим результат на (9 + b²):
• (9 - b²)(9 + b²) = 9² - (b²)² = 81 - b⁴.
2. Добавим вторую часть выражения:
• (81 - b⁴) + (4 + b²) = 81 - b⁴ + 4 + b² = 85 + b² - b⁴.
3. Подставим значение b = 1/2:
• 85 + (1/2)² - (1/2)⁴ = 85 + 1/4 - 1/16.
• Приведем к общему знаменателю 16:
• 85 = 85 * 16 / 16 = 1360 / 16.
• 1/4 = 4/16.
• 1360/16 + 4/16 - 1/16 = (1360 + 4 - 1) / 16 = 1363 / 16.

Ответ: 1363/16