Упростите выражение: \( 3^{x-4} \cdot (3^x)^2 \).

Решение:

Упростим данное выражение, используя свойства степеней.

1. Представим \( (3^x)^2 \) как \( 3^{x \cdot 2} = 3^{2x} \).
2. Теперь выражение выглядит так: \( 3^{x-4} \cdot 3^{2x} \).
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 3^{(x-4) + 2x} \).
4. Сложим показатели: \( x - 4 + 2x = 3x - 4 \).
5. Итоговое упрощенное выражение: \( 3^{3x-4} \).

Ответ: \( 3^{3x-4} \).