Упростите выражение: 31) $\frac{x^2\cdot x^7}{x^3}$; 32) $\frac{a^5\cdot a^{10}}{a^{13}}$; 33) $\frac{n^{16}\cdot n}{n^8}$; 34) $\frac{c^4\cdot c^{14}}{c^{10}}$; 35) $\frac{b^{12}:b^3}{b^2}$; 36) $\frac{k^{15}:k^3}{k^{11}}$; 37) $\frac{x^5\cdot x^4\cdot x^9}{x^6\cdot x^4}$; 38) $\frac{q^2\cdot q^7\cdot q^6}{q^8\cdot q^0}$; 39) $\frac{y^{20}\cdot y^{30}}{y^{10}\cdot y^0\cdot y^{10}}$; 40) $\frac{m^{32}:m^4}{m^{12}\cdot m^9\cdot m^3}$; 41) $\frac{x^8\cdot x^{12}}{y^{40}:y^{25}\cdot y}$; 42) $\frac{c^{19}:c^{11}}{c^{20}\cdot c^5:c^{18}}$; 43) $t^{40}\cdot(t^{60}:t^{20}):(t^{100}:t^{50})$; 44) $\frac{b^{3n}\cdot b^{7n}}{b^{2n}\cdot b^0\cdot b^{4n}}$; 45) $\frac{q^{20n}:q^0}{q^{13n}:q^{8n}\cdot q^{11n}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 31) $\frac{x^2\cdot x^7}{x^3}$; 32) $\frac{a^5\cdot a^{10}}{a^{13}}$; 33) \(\frac{n^{16}\cdot…$ Фото задания

Упростите выражение: 31) $\frac{x^2\cdot x^7}{x^3}$; 32) $\frac{a^5\cdot a^{10}}{a^{13}}$; 33) $\frac{n^{16}\cdot n}{n^8}$; 34) $\frac{c^4\cdot c^{14}}{c^{10}}$; 35) $\frac{b^{12}:b^3}{b^2}$; 36) $\frac{k^{15}:k^3}{k^{11}}$; 37) $\frac{x^5\cdot x^4\cdot x^9}{x^6\cdot x^4}$; 38) $\frac{q^2\cdot q^7\cdot q^6}{q^8\cdot q^0}$; 39) $\frac{y^{20}\cdot y^{30}}{y^{10}\cdot y^0\cdot y^{10}}$; 40) $\frac{m^{32}:m^4}{m^{12}\cdot m^9\cdot m^3}$; 41) $\frac{x^8\cdot x^{12}}{y^{40}:y^{25}\cdot y}$; 42) $\frac{c^{19}:c^{11}}{c^{20}\cdot c^5:c^{18}}$; 43) $t^{40}\cdot(t^{60}:t^{20}):(t^{100}:t^{50})$; 44) $\frac{b^{3n}\cdot b^{7n}}{b^{2n}\cdot b^0\cdot b^{4n}}$; 45) $\frac{q^{20n}:q^0}{q^{13n}:q^{8n}\cdot q^{11n}}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; $a^0=1$.

$\frac{x^2\cdot x^7}{x^3}=x^{2+7-3}=x^6$.
$\frac{a^5\cdot a^{10}}{a^{13}}=a^{5+10-13}=a^2$.
$\frac{n^{16}\cdot n}{n^8}=n^{16+1-8}=n^9$.
$\frac{c^4\cdot c^{14}}{c^{10}}=c^{4+14-10}=c^8$.
$\frac{b^{12}:b^3}{b^2}=b^{12-3-2}=b^7$.
$\frac{k^{15}:k^3}{k^{11}}=k^{15-3-11}=k$.
$\frac{x^5\cdot x^4\cdot x^9}{x^6\cdot x^4}=x^{5+4+9-6-4}=x^8$.
$\frac{q^2\cdot q^7\cdot q^6}{q^8\cdot q^0}=q^{2+7+6-8-0}=q^7$.
$\frac{y^{20}\cdot y^{30}}{y^{10}\cdot y^0\cdot y^{10}}=y^{20+30-10-0-10}=y^{30}$.
$\frac{m^{32}:m^4}{m^{12}\cdot m^9\cdot m^3}=m^{32-4-12-9-3}=m^4$.
$\frac{x^8\cdot x^{12}}{y^{40}:y^{25}\cdot y}=\frac{x^{20}}{y^{16}}$.
$\frac{c^{19}:c^{11}}{c^{20}\cdot c^5:c^{18}}=\frac{c^8}{c^7}=c$.
$t^{40}\cdot(t^{60}:t^{20}):(t^{100}:t^{50})=t^{40+60-20-100+50}=t^{30}$.
$\frac{b^{3n}\cdot b^{7n}}{b^{2n}\cdot b^0\cdot b^{4n}}=b^{3n+7n-2n-0-4n}=b^{4n}$.
$\frac{q^{20n}:q^0}{q^{13n}:q^{8n}\cdot q^{11n}}=q^{20n-0-13n+8n-11n}=q^{4n}$.

Ответ: 31) $x^6$; 32) $a^2$; 33) $n^9$; 34) $c^8$; 35) $b^7$; 36) $k$; 37) $x^8$; 38) $q^7$; 39) $y^{30}$; 40) $m^4$; 41) $\frac{x^{20}}{y^{16}}$; 42) $c$; 43) $t^{30}$; 44) $b^{4n}$; 45) $q^{4n}$.