Упростите выражение: $(36a^2-16)\cdot\left(\frac{1}{6a-4}-\frac{1}{6a+4}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: $(36a^2-16)\cdot\left(\frac{1}{6a-4}-\frac{1}{6a+4}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: знаменатели не должны быть равны нулю, поэтому $a\ne\frac{2}{3}$ и $a\ne-\frac{2}{3}$.

Разложим разность квадратов: $36a^2-16=(6a-4)(6a+4)$.

В скобках приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{6a-4}-\frac{1}{6a+4}=\frac{(6a+4)-(6a-4)}{(6a-4)(6a+4)}=\frac{8}{(6a-4)(6a+4)}$.

Подставим результат и сократим:

$(6a-4)(6a+4)\cdot\frac{8}{(6a-4)(6a+4)}=8$.

Ответ: $8$, при $a\ne\pm\frac{2}{3}$.

Упростите выражение: \((36a^2-16)\cdot\left(\frac{1}{6a-4}-\frac{1}{6a+4}\right)\).