Упростите выражение: (3а -2)(3a + 2) - (3a + 1)² и найдите его значение при а = 1/12

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием. Оно кажется сложным, но на самом деле все просто, если следовать по шагам.

1. Шаг 1: Упрощаем выражение

Сначала раскроем первую скобку, используя формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y².

В нашем случае x = 3a и y = 2. Получаем:

\[ (3a - 2)(3a + 2) = (3a)^2 - 2^2 = 9a^2 - 4 \]

Теперь раскроем вторую скобку, используя формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y².

Здесь x = 3a и y = 1. Получаем:

\[ (3a + 1)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(1) + 1^2 = 9a^2 + 6a + 1 \]

Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное выражение:

\[ (9a^2 - 4) - (9a^2 + 6a + 1) \]

Не забываем про знак минус перед второй скобкой. Он меняет знаки всех слагаемых внутри нее:

\[ 9a^2 - 4 - 9a^2 - 6a - 1 \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (9a^2 - 9a^2) - 6a + (-4 - 1) \]

Упрощаем:

\[ 0 - 6a - 5 = -6a - 5 \]

2. Шаг 2: Находим значение выражения при a = 1/12

Теперь подставим значение a в упрощенное выражение -6a - 5:

\[ -6 \left( \frac{1}{12} \right) - 5 \]

Сокращаем дробь:

\[ - \frac{6}{12} - 5 = - \frac{1}{2} - 5 \]

Приводим к общему знаменателю:

\[ - \frac{1}{2} - \frac{10}{2} = - \frac{11}{2} \]

Можно также представить это в виде смешанной дроби или десятичной:

\[ -5 \frac{1}{2} \quad \text{или} -5.5 \]

Ответ: -11/2