Упростите выражение (3a⁻¹ / 5b²)⁻² : (-a / 25b⁶)⁻¹ и найдите его значение при a = 3 и b = −2.

Шаг 1: Упростим первое выражение: $$(\frac{3a^{-1}}{5b^2})^{-2} = (\frac{3}{5a b^2})^{-2} = (\frac{5a b^2}{3})^2 = \frac{25a^2 b^4}{9}$$.

Шаг 2: Упростим второе выражение: $$(-\frac{a}{25b^6})^{-1} = -\frac{25b^6}{a}$$.

Шаг 3: Разделим упрощенные выражения: $$\frac{25a^2 b^4}{9} : (-\frac{25b^6}{a}) = \frac{25a^2 b^4}{9} \times (-\frac{a}{25b^6}) = -\frac{a^3}{9b^2}$$.

Шаг 4: Подставим значения a=3 и b=-2: $$-\frac{3^3}{9(-2)^2} = -\frac{27}{9 \times 4} = -\frac{27}{36} = -\frac{3}{4}$$.