Упростите выражение 5 - (7a^2 + 5b^2)/ab + 7a/b

Решение:

Чтобы упростить выражение, приведем все дроби к общему знаменателю, которым будет \(ab\).

1. Первое слагаемое \(5\) можно представить как \(\frac{5ab}{ab}\).
2. Второе слагаемое \(\frac{7a^2 + 5b^2}{ab}\) остается без изменений.
3. Третье слагаемое \(\frac{7a}{b}\) домножим на \(a\) числитель и знаменатель: \(\frac{7a \cdot a}{b \cdot a} = \frac{7a^2}{ab}\).
4. Теперь запишем все под общим знаменателем:

\[ \frac{5ab}{ab} - \frac{7a^2 + 5b^2}{ab} + \frac{7a^2}{ab} \]\[ = \frac{5ab - (7a^2 + 5b^2) + 7a^2}{ab} \]\[ = \frac{5ab - 7a^2 - 5b^2 + 7a^2}{ab} \]\[ = \frac{5ab - 5b^2}{ab} \]\[ = \frac{5b(a - b)}{ab} \]

Если \(a \neq 0\) и \(b \neq 0\), мы можем сократить \(b\):

\[ = \frac{5(a - b)}{a} \]\[ = \frac{5a - 5b}{a} \]

Также это можно записать как:

\[ = 5 - \frac{5b}{a} \]

Ответ: \(\frac{5(a - b)}{a}\) или \(5 - \frac{5b}{a}\).