Упростите выражение (-5a / (2p^-1))^-4 * (a^-4 / (625p^7))^-1 = ? Найдите его значение при a = 0,32 и p = 3.

Решение:

Сначала упростим первое слагаемое:

\( \left( -\frac{5a}{2p^{-1}} \right)^{-4} = \left( -\frac{5ap}{2} \right)^{-4} = \left( \frac{2}{5ap} \right)^{4} = \frac{2^4}{(5ap)^4} = \frac{16}{625a^4p^4} \)

Теперь упростим второе слагаемое:

\( \left( \frac{a^{-4}}{625p^7} \right)^{-1} = \frac{a^{-4 \cdot (-1)}}{625p^{7 \cdot (-1)}} = \frac{a^4}{625p^{-7}} = \frac{a^4 p^7}{625} \)

Теперь перемножим упрощённые слагаемые:

\( \frac{16}{625a^4p^4} \cdot \frac{a^4 p^7}{625} = \frac{16 \cdot a^4 \cdot p^7}{625 \cdot a^4 \cdot p^4 \cdot 625} = \frac{16 \cdot p^{7-4}}{625^2} = \frac{16 p^3}{390625} \)

Подставим значения \( a = 0,32 \) и \( p = 3 \):

\( \frac{16 \cdot 3^3}{390625} = \frac{16 \cdot 27}{390625} = \frac{432}{390625} \)

Преобразуем десятичную дробь \( a = 0,32 \) в обыкновенную:

\( 0,32 = \frac{32}{100} = \frac{8}{25} \)

Пересчитаем выражение:

\( \frac{16 p^3}{390625} = \frac{16 \cdot 3^3}{390625} = \frac{16 \cdot 27}{390625} = \frac{432}{390625} \)

Ответ: \( \frac{432}{390625} \)