Упростите выражение: (5d^-18 / 3c^-2)^-2 * 25d^-12c^9 = ?

Решение:

1. Возведем дробь в степень -2:
   
   

   \( \left( \frac{5d^{-18}}{3c^{-2}} \right)^{-2} = \left( \frac{3c^{-2}}{5d^{-18}} \right)^{2} = \frac{(3c^{-2})^2}{(5d^{-18})^2} = \frac{3^2 c^{-2*2}}{5^2 d^{-18*2}} = \frac{9c^{-4}}{25d^{-36}} = \frac{9d^{36}}{25c^4} \)

2. Умножим полученное выражение на вторую часть:
   

   \( \frac{9d^{36}}{25c^4} \cdot 25d^{-12}c^{9} = \frac{9 \cdot 25}{25} \cdot d^{36} \cdot d^{-12} \cdot c^{9} \cdot c^{-4} \)

3. Упростим:
   

   \( 9 \cdot d^{36-12} \cdot c^{9-4} = 9 d^{24} c^5 \)

Ответ: 9d²⁴c⁵