Упростите выражение: (6k^-18 / 5b^-5)^-3 * 216k^-15 b^20

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней.

1. Возведём первую дробь в степень -3: \[ \left( \frac{6k^{-18}}{5b^{-5}} \right)^{-3} = \frac{(6k^{-18})^{-3}}{(5b^{-5})^{-3}} = \frac{6^{-3}k^{54}}{5^{-3}b^{15}} = \frac{5^3 k^{54}}{6^3 b^{15}} = \frac{125 k^{54}}{216 b^{15}} \]
2. Теперь умножим полученное выражение на вторую часть: \[ \frac{125 k^{54}}{216 b^{15}} \cdot 216k^{-15} b^{20} \]
3. Сократим 216 и объединим степени с одинаковыми основаниями: \[ 125 k^{54-15} b^{20-15} = 125 k^{39} b^5 \]

Ответ: 125k³⁹b⁵