Упростите, выражение (7x^(-2)y^3)^2/(49x^(-1)y^4).

Решение:

Для упрощения выражения \( \frac{(7x^{-2}y^3)^2}{49x^{-1}y^4} \) выполним следующие шаги:

1. Возведём числитель в квадрат: \( (7x^{-2}y^3)^2 = 7^2 \cdot (x^{-2})^2 \cdot (y^3)^2 = 49x^{-4}y^6 \).
2. Теперь подставим это обратно в дробь: \( \frac{49x^{-4}y^6}{49x^{-1}y^4} \).
3. Сократим числовые коэффициенты: \( \frac{49}{49} = 1 \).
4. Упростим степени с одинаковым основанием, вычитая показатели степени в знаменателе из показателей степени в числителе:
• Для \( x \): \( x^{-4 - (-1)} = x^{-4+1} = x^{-3} \).
• Для \( y \): \( y^{6-4} = y^2 \).
5. Объединим упрощённые части: \( 1 \cdot x^{-3} \cdot y^2 = x^{-3}y^2 \).
6. Представим результат с положительным показателем степени: \( \frac{y^2}{x^3} \).

Ответ: \( \frac{y^2}{x^3} \).