Упростите выражение: (8 - 2√15)(√5 + √3)²

Пошаговое решение:

1. Раскроем квадрат суммы во второй скобке: \( (\sqrt{5} + \sqrt{3})^{2} = (\sqrt{5})^{2} + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} = 5 + 2\sqrt{15} + 3 = 8 + 2\sqrt{15} \).
2. Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: \( (8 - 2\sqrt{15})(8 + 2\sqrt{15}) \).
3. Это выражение представляет собой разность квадратов \( a^{2} - b^{2} \), где \( a = 8 \) и \( b = 2\sqrt{15} \).
4. Вычислим: \( 8^{2} - (2\sqrt{15})^{2} = 64 - (2^{2} \cdot (\sqrt{15})^{2}) = 64 - (4 \cdot 15) = 64 - 60 = 4 \).

Ответ: 4