Упростите выражение: √80 − √20 + √180; √160c + 2√40c − 3√90c; 5√27m − 4√48m − 2√12m.

Question

Вопрос:

Фото задания

Упростите выражение: √80 − √20 + √180; √160c + 2√40c − 3√90c; 5√27m − 4√48m − 2√12m.

Accepted Answer

Используем правило: выносим множители, являющиеся полными квадратами, из-под знака корня.

\(\sqrt{80}-\sqrt{20}+\sqrt{180}=\sqrt{16\cdot5}-\sqrt{4\cdot5}+\sqrt{36\cdot5}=4\sqrt5-2\sqrt5+6\sqrt5=8\sqrt5\).
\(\sqrt{160c}+2\sqrt{40c}-3\sqrt{90c}=4\sqrt{10c}+2\cdot2\sqrt{10c}-3\cdot3\sqrt{10c}\)
\(=4\sqrt{10c}+4\sqrt{10c}-9\sqrt{10c}=-\sqrt{10c}\).
\(5\sqrt{27m}-4\sqrt{48m}-2\sqrt{12m}=5\cdot3\sqrt{3m}-4\cdot4\sqrt{3m}-2\cdot2\sqrt{3m}\)
\(=15\sqrt{3m}-16\sqrt{3m}-4\sqrt{3m}=-5\sqrt{3m}\).

Ответ: \(8\sqrt5;\ -\sqrt{10c};\ -5\sqrt{3m}\).

В верхней части изображения виден ещё один пример, но его правая часть обрезана, поэтому полностью решить его невозможно без дополнительного фрагмента.