Упростите выражение: 9√5p+√80p-√500p-√20p

Решение:

Для упрощения выражения сначала приведём каждый корень к простейшему виду, вынося множители из-под знака корня.

1. \( \sqrt{80p} = \sqrt{16 \cdot 5p} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5p} = 4\sqrt{5p} \)
2. \( \sqrt{500p} = \sqrt{100 \cdot 5p} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{5p} = 10\sqrt{5p} \)
3. \( \sqrt{20p} = \sqrt{4 \cdot 5p} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5p} = 2\sqrt{5p} \)

Теперь подставим упрощённые корни обратно в исходное выражение:

\( 9\sqrt{5p} + 4\sqrt{5p} - 10\sqrt{5p} - 2\sqrt{5p} \)

Сгруппируем подобные члены (т.е. члены с \( \sqrt{5p} \)):

\( (9 + 4 - 10 - 2) \sqrt{5p} \)

Вычислим сумму коэффициентов:

\( 9 + 4 = 13 \)

\( 13 - 10 = 3 \)

\( 3 - 2 = 1 \)

Таким образом, упрощённое выражение равно \( 1\sqrt{5p} \), или просто \( \sqrt{5p} \).

Ответ: \( \sqrt{5p} \).